怎么求3X3矩阵的行列式 这样可以节省很多时间

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

   如果你把一行的列式值加到另一行
   ，
2. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。矩阵
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方法2方法2 的列式 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。圈出1 5 3。矩阵线性代数和高等几何 。只需要计算非零元素的代数余子式。

2. 

   2利用行加法使矩阵更简单 。原因如下：

   假设你选择第2行，

3. 

   3划掉第一个元素的行和列。通过它的行和列画线。以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列 。下面全部是0
   。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素
   。

4. 

   6确定答案的正负号。稍后 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。并选择第一个元素
    。包含元素a₂₁、

   这将是引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
   在这些特殊情况下  ，在本例中，你就会觉得并不是那么难。但只要做过几次后，
   记住，选择元素a₁₂（值为5） 。
   这是最后一步。将结果乘以1 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到

   9将三个结果加起来 。不管你选哪一个，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，答案还是

  -34

  。
  记住，
• 或者，
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作
。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
。不用管它） 。

记住，用a +标记 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。手动计算非常繁琐！但是提醒一句，要解决这个问题 ，试着找出它的行列式|A|
。引用行是1 5 3。

在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的行或列 ，只选择第一行
。当你决定划去哪一行和哪一列时，现在，一般来说 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述  ：

• 划掉第1行和第3列，计算引用行或列中第三项的i。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，包含你之前圈出的行或列。

接下来
，或者在加之前将值乘以一个常数 ，
返回到初始的3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，第一个元素在第1行和第1列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
• 在本例中，得到1*-34 =

  -34

  。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。
  你还要找出一个余子式 。A₂₂和A₂₃。把它们加起来，
• 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。对这个元素重复相同的过程：

• 划掉这个元素所在的行和列 。

• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们把它看成一个2×2矩阵 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，那么这个矩阵的行列式就是0。其中i和j是该元素的行数和列数 。我们选择了a₁₁ ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。

• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  我们从3x3矩阵A开始，行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  
  。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，值为1。
  在本例中，例如
  ，
  查看圈出的行或列，结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

  矩阵的行列式常用于微积分
  、划掉第一行和第一列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。我们把它们叫做A₂₁、

• 例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，a₂₂和₂₃ 。
• 在本例中 ，结果都是一样的 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。